De reis van het telraam naar de moderne rekenmachine verliep traag, maar onderweg zorgden uitvindingen zoals de ‘beenderen van Napier’ voor een ware revolutie in de wiskunde. Waarschijnlijk klinkt de naam John Napier u niet direct bekend in de oren, maar ik durf te wedden dat u op de middelbare school zuchtte bij het woord ‘natuurlijke logaritme’ — daar zat zijn hand in. Napier was namelijk de eerste die deze functie definieerde. Gelukkig had hij oog voor zijn medemens: hij was ook de vader van een indrukwekkend handige analoge rekenmachine, die eruit ziet als een soort dominospel maar voor velen de weg naar het rekenen opende.
Wie was John Napier?
Napier was allesbehalve een doorsnee Schot. Zijn familie was vermogend — zeg maar gerust upper class — en hij startte zijn studie aan de Universiteit van St Andrews op slechts 13-jarige leeftijd. Hij hield het daar niet lang vol, niet uit tegenzin, maar omdat hij al snel vertrok richting universiteiten in Frankrijk, Italië en de Lage Landen. Zijn leven bracht hij vooral door in kastelen, tussen studieboeken en de wat meer excentrieke hobby’s.
Excentriekeling tussen de getallen
Napier was protestants. Volgens zijn buren bovendien een beetje een tovenaar — niet vanwege zijn talent voor cijfers, maar meer door zijn bijzondere gewoontes. Zo had hij weinig medelijden met de duiven die zijn graan stiekem opaten. Hij strooide granen overgoten met (jawel) alcohol op zijn akkers, waardoor de dronken duiven niet meer konden vliegen en zo makkelijk te vangen waren. Typisch zo’n verhaal waarin feit en fantasie doorelkaar lopen, maar één ding staat vast: Napier hield van praktische oplossingen.
Zijn belangrijkste prestatie was ongetwijfeld het boek Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio uit 1614 — het eerste waar de term ‘logaritme’ werd uitgelegd. Maar ook daarvoor en daarna dacht hij na over slimmer rekenen. Napier promootte het gebruik van het decimaalteken (de komma dus) en ontwierp concreet gereedschap waarmee rekenen sneller en makkelijker werd.
Het nieuwe telraam
Rekenmachines voordat ze modieus werden: de mensheid zoekt al eeuwen manieren om getallen te temmen. Het klassieke telraam en zelfs de Peruaanse quipu deden al wonderen, maar met de opkomst van geavanceerdere wiskunde moest het radicaal anders. Napier kwam met een revolutionaire, haast magische versie van het telraam: zijn analoge calculator, de ‘beenderen van Napier’.
Wat waren de ‘beenderen van Napier’?
Vlak voor zijn dood (in 1617) ontwikkelde Napier een handmatig werktuig dat moeilijke bewerkingen als vermenigvuldigen, delen en zelfs worteltrekken voor gewone mensen bereikbaar maakte. De kern? Een collectie rechthoekige staafjes — meestal van hout, ivoor of metaal — waarop de tafels van vermenigvuldiging gegraveerd stonden, samen met een bord met daarin gleuven voor de staafjes en langs de zijkant de cijfers 1 tot 9.
Door de juiste staafjes naast elkaar te leggen, veranderde een lastige vermenigvuldiging of deling in wat simpele optel- en aftreksommen. Een volledige set bestond uit 10 staafjes, voor de cijfers 0 tot en met 9 — en in luxe variant soms van prachtig ivoor.
Hoe werkt dat in de praktijk? U hoeft het tafelwerk niet meer uit uw hoofd te kennen. Stel u wil 2 keer 6 uitrekenen: pak de staaf van 2, zoek op de juiste plek het getal 6 op — daar staat 12. Wilt u 8 x 8? Idem: het antwoord, 64, leest u vanaf het staafje af.
Zelfs grotere sommen, bijvoorbeeld 46785399 x 7, worden ineens eenvoudig. U legt de staafjes die beginnen met 4, 6, 7, enzovoort naast elkaar en kijkt, op rij 7, welk getal in de diagonaal verschijnt. Wat u ziet: 327497793. Latere wiskundigen maakten het systeem nog inzichtelijker door schuine vlakken toe te voegen, maar Napier’s beenderen bleven decennialang hét hulpmiddel om moeilijke sommen toegankelijk te maken. Alles wat u moest leren was het simpele schema — en daarna leek het bijna magie.
Een stukje rekenkunst in Museum Ons’ Lieve Heer op Solder
Napier overleed in 1617. Hij kon zich vast niet voorstellen dat zijn inzichten nu, anno 2025, nog steeds invloed hebben — logaritmes zijn onmisbaar in wetenschap, maar ook de decimale komma gebruiken we dagelijks, tot in Albert Heijn aan toe. Zelfs op de maan vereeuwigd: ‘de krater Napier’.
In het Nationaal Archeologisch Museum in Madrid ligt misschien wel het mooiste bewijs van zijn uitvindersgeest: een grote houten kist met 30 kleine laadjes, waarin de originele staafjes bewaard worden. Het ene systeem bevat 60 benen staven met nummers — het andere, het zogenaamde ‘promptuarium’, heeft 300 wollen plaatjes, allemaal genummerd en geperforeerd voor razendsnel vermenigvuldigen.
Je zou het bijna een mega-spiekbrief noemen, want op de kastdeurtjes vindt u de eerste machten van getallen, coëfficiënten van eenvoudige machten en de basisgegevens van regelmatige veelvlakken. Het blijft fascinerend: rekengereedschap is soms niet alleen praktisch, maar ook een toonbeeld van creativiteit. Vraag het aan elke wiskundeleraar — of duif, die snapt het inmiddels ook.
